隨著計算機的普及，二進制開始頻繁應用于日常生活中。其中包括二進制數(shù)據(jù)的運算甚至關于機器語言的轉換。但人們在生活中更熟悉十進制，如何將二進制進行轉換變成十進制數(shù)，或者與之息息相關的八進制數(shù)和十六進制數(shù)就是本詞條討論的話題。

基本信息

四則運算

加法：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10

減法：0－0=0，1－0=1，1－1=0，0－1=1

乘法：0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1

除法：0÷1=0，1÷1=1,?1÷0無意義,0÷0無意義

邏輯運算

為了對二進制信息進行各種處理，需要使用?[1]??邏輯代數(shù)這個數(shù)學工具。邏輯代數(shù)中最基本的邏輯運算有三種：邏輯加（也稱“或”運算，用符號“OR”、“∨”或“+”表示）、邏輯乘（也稱“與”運算，用符號“AND”、“∧”或“·”表示）、以及取反（也稱“非”運算，用符號“NOT”或“—”表示），表示如下：

邏輯加：0∨0=0?0∨1=1?1∨0=1?1∨1=1

邏輯乘：0∧0=0?0∧1=0?1∧0=0?1∧1=1

邏輯非：“0”取反后是“1”，“1”取反后是“0”。

相關轉換

二進制轉十進制

方法：“按權展開求和”

【例】：10001111?1*27+1*23+1*22+1*21+1*20=143，所以10001111的十進制表示為143。

規(guī)律：個位上的數(shù)字的次數(shù)是0，十位上的數(shù)字的次數(shù)是1，……，依次遞增，而十

分位的數(shù)字的次數(shù)是-1，百分位上數(shù)字的次數(shù)是-2，……，依次遞減。

注意：不是任何一個十進制小數(shù)都能轉換成有限位的二進制數(shù)。

二進制轉八進制

二進制數(shù)轉換成八進制數(shù)：從小數(shù)點開始，整數(shù)部分向左、小數(shù)部分向右，每3位為一組用一位八進制數(shù)的數(shù)字表示，不足3位的要用“0”補足3位，就得到一個八進制數(shù)。

【例】：10001111

010?001?111

2?1?7

所以10001111的八進制表示為（217）8.

二進制轉十六進制

二進制數(shù)轉換成十六進制數(shù)：二進制數(shù)轉換成十六進制數(shù)時，只要從小數(shù)點位置開始，向左或向右每四位二進制劃分一組（不足四位數(shù)可補0），然后寫出每一組二進制數(shù)所對應的十六進制數(shù)碼即可。

【例】：10001111

1000?1111

8?F

所以10001111的十六進制表示為（8F）。

八進制轉二進制

八進制轉換成二進制數(shù)：八進制數(shù)通過除2取余法，得到二進制數(shù)，每個八進制對應三個二進制，不足時在最左邊補充零。

【例】：127

1?2?7

001?010?111

所以127的二進制就是001010111。

十六進制轉二進制

十六進制轉二進制：十六進制數(shù)通過除2取余法，得到二進制數(shù)，每個十六進制對應四個二進制，不足時在最左邊補充零。

【例】：0x8F

8?F

1000?1111

所以0x8F的二進制是10001111。