黃金分割比是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值約為0.618。這個比例被公認(rèn)為是最能引起美感的比例，因此被稱為黃金分割。據(jù)說在古希臘，有一天畢達(dá)哥拉斯走在街上，在經(jīng)過鐵匠鋪前他聽到鐵匠打鐵的聲音非常好聽，于是駐足傾聽。他發(fā)現(xiàn)鐵匠打鐵節(jié)奏很有規(guī)律，這個聲音的比例被畢達(dá)哥拉斯用數(shù)學(xué)的方式表達(dá)出來。黃金分割比不僅在繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域，而且在管理、工程設(shè)計等方面都有著不可忽視的作用。

數(shù)學(xué)定義

概念

1÷0.618≈1.618或（1-0.618）÷0.618≈0.618或1÷﹙1+0.618﹚≈0.6185或5開平方根之后減一的差除以二。

證明

黃金分割點(diǎn)是指分一線段為兩部分，使得原來線段的長跟較長的那部分的比為黃金分割的點(diǎn)。線段上有兩個這樣的點(diǎn)。

利用線段上的兩個黃金分割點(diǎn)，可以作出正五角星，正五邊形等。

設(shè)一條線段AB的長度為a，C點(diǎn)在靠近B點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)上且AC為b，

發(fā)展簡史

黃金分割最早記錄在公元前6世紀(jì)，關(guān)于黃金分割比例的起源大多認(rèn)為來自畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。公元前4世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個系統(tǒng)研究了這一問題，并建立起比例理論。公元前300年左右歐幾里得吸收了歐多克索斯的研究成果，進(jìn)一步系統(tǒng)論述了黃金分割，其《幾何原本》成為最早的有關(guān)黃金分割的論著。

其實有關(guān)"黃金分割"，中國也有記載。雖然沒有古希臘的早，但它是中國古代數(shù)學(xué)家獨(dú)立創(chuàng)造的，后來傳入了印度。經(jīng)考證。歐洲的比例算法是源于中國而經(jīng)過印度由阿拉伯傳入歐洲的，而不是直接從古希臘傳入的。

美學(xué)應(yīng)用

美感

它在造型藝術(shù)中具有美學(xué)價值，在工藝美術(shù)和日用品的比例設(shè)計中，采用這一比值能夠引起人們的美感，在實際生活中的應(yīng)用也非常廣泛，建筑物中某些線段的比就科學(xué)采用了黃金分割，舞臺上的報幕員并不是站在舞臺的正中央，而是偏在臺上一側(cè)。以站在舞臺長度的黃金分割點(diǎn)的位置最美觀，聲音傳播的最好。就連植物界也有采用黃金分割的地方，如果從一棵嫩枝的頂端向下看，就會看到葉子是按照黃金分割的規(guī)律排列著的。在很多科學(xué)實驗中，選取方案常用一種0.618法，即優(yōu)選法，它可以使我們合理地安排較少的試驗次數(shù)找到合理的配方和合適的工藝條件。正因為它在建筑、文藝、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)實驗中有著廣泛而重要的應(yīng)用，所以人們才珍貴地稱它為“黃金分割”。

藝術(shù)創(chuàng)作

黃金分割〔GoldenSection〕是一種數(shù)學(xué)上的比例關(guān)系。黃金分割具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價值。應(yīng)用時一般取0.618，就像圓周率在應(yīng)用時取3.14一樣。高雅的藝術(shù)殿堂里，自然也留下了黃金數(shù)的足跡。人們還發(fā)現(xiàn)，一些名畫、雕塑、攝影作品的主題，大多在畫面的0.618處。藝術(shù)家們認(rèn)為弦樂器的琴馬放在琴弦的0.618處，能使琴聲更加柔和甜美。

黃金矩形 - GoldenRectangle）的長寬之比為黃金分割率，換言之，矩形的長邊為短邊1.618倍。黃金分割率和黃金矩形能夠給畫面帶來美感，令人愉悅。在很多藝術(shù)品以及大自然中都能找到它。希臘雅典的巴特農(nóng)神廟就是一個很好的例子，達(dá)·芬奇的《維特魯威人》符合黃金矩形?！睹赡塞惿分忻赡塞惿哪樢卜宵S金矩形，《最后的晚餐》同樣也應(yīng)用了該比例布局。

畫家們發(fā)現(xiàn)，按0.618:1來設(shè)計腿長與身高的比例，畫出的人體身材最優(yōu)美，而現(xiàn)今的女性，腰身以下的長度平均只占身高的0.58，因此古希臘維納斯女神塑像及太陽神阿波羅的形象都通過故意延長雙腿，使之與身高的比值為0.618，從而創(chuàng)造藝術(shù)美。難怪許多姑娘都愿意穿上高跟鞋，而芭蕾舞演員則在翩翩起舞時，不時地踮起腳尖。音樂家發(fā)現(xiàn)，二胡演奏中，“千金”分弦的比符合0.618∶1時，奏出來的音調(diào)最和諧、最悅耳。

建筑藝術(shù)

黃金分割被認(rèn)為是建筑和藝術(shù)中最理想的比例。建筑師們對數(shù)字0.618特別偏愛，無論是古埃及的金字塔，還是巴黎的圣母院，或者是近世紀(jì)的法國埃菲爾鐵塔，都有與0.618有關(guān)的數(shù)據(jù)。黃金分割與大多數(shù)門窗的寬長之比也是0.618；還有，在古希臘神廟的設(shè)計中就用到了黃金分割。

人體美學(xué)

黃金分割與人的關(guān)系相當(dāng)密切。地球表面的緯度范圍是0—90°，對其進(jìn)行黃金分割，則34.38°—55.62°正是地球的黃金地帶。無論從平均氣溫、年日照時數(shù)、年降水量、相對濕度等方面都是具備適于人類生活的最佳地區(qū)。說來也巧，這一地區(qū)幾乎囊括了世界上所有的發(fā)達(dá)國家。

人體美學(xué)觀察受到種族、社會、個人各方面因素的影響，牽涉到形體與精神、局部與整體的辯證統(tǒng)一，只有整體的和諧、比例協(xié)調(diào)，才能稱得上一種完整的美。

黃金分割是公元前六世紀(jì)古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯所發(fā)現(xiàn)，這其實是一個數(shù)字的比例關(guān)系，即把一條線分為兩部分，此時長段與短段之比恰恰等于整條線與長段之比，其數(shù)值比為1.618:1或1:0.618，也就是說長段的平方等于全長與短段的乘積。0.618，以嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價值。為什么人們對這樣的比例，會本能地感到美的存在？其實這與人類的演化和人體正常發(fā)育密切相關(guān)。據(jù)研究，從猿到人的進(jìn)化過程中，人體結(jié)構(gòu)中有許多比例關(guān)系接近0.618，從而使人體美在幾十萬年的歷史積淀中固定下來。人類最熟悉自己，勢必將人體美作為最高的審美標(biāo)準(zhǔn)，凡是與人體相似的物體就喜歡它，就覺得美；于是黃金分割律作為一種重要形式美法則，成為世代相傳的審美經(jīng)典規(guī)律，至今不衰！在研究黃金分割與人體關(guān)系時，發(fā)現(xiàn)了人體結(jié)構(gòu)中有14個“黃金點(diǎn)”（物體短段與長段之比值為0.618），12個“黃金矩形”（寬與長比值為0.618的長方形）和2個“黃金指數(shù)”（兩物體間的比例關(guān)系為0.618）。

畫像同身方法

《蒙娜麗莎》是用數(shù)字來表示人體美，并根據(jù)一定的基準(zhǔn)進(jìn)行比較。用同一人體的某一部位作為基準(zhǔn)，來判定它與體的比例關(guān)系的方法被稱為同身方法。分為三組：系數(shù)法，常指頭高身長指數(shù)，如繪畫人體比例時是以頭為標(biāo)準(zhǔn)的，站是7個頭長，坐是5個，蹲是3個；百分?jǐn)?shù)法，將身長視為100%，身體各部位在其中的比例；兩分法：即把人體分成大小兩部分，大的部分從腳到臍，小的部分為臍到頭頂。標(biāo)準(zhǔn)的面型，其長寬比例協(xié)調(diào)，符合三庭五眼。三庭是指臉型的長度，從頭部發(fā)際到下頦的距離分為三等分，即從發(fā)際到眉、眉到鼻尖、鼻尖到下頦各分為一等分，各稱一庭共三庭；五眼是指臉型的寬度，雙耳間正面投影的長度為五只眼裂的長度，除眼裂外、內(nèi)此間距為一眼裂長度、兩側(cè)外眥角到耳部各有一眼裂長度。

生活應(yīng)用

優(yōu)選法

優(yōu)選法是一種求最優(yōu)化問題的方法。如在煉鋼時需要加入某種化學(xué)元素來增加鋼材的強(qiáng)度，假設(shè)已知在每噸鋼中需加某化學(xué)元素的量在1000—2000克之間，為了求得最恰當(dāng)?shù)募尤肓?，需要?000克與2000克這個區(qū)間中進(jìn)行試驗。

通常是取區(qū)間的中點(diǎn)（即1500克）作試驗。然后將試驗結(jié)果分別與1000克和2000克時的實驗結(jié)果作比較，從中選取強(qiáng)度較高的兩點(diǎn)作為新的區(qū)間，再取新區(qū)間的中點(diǎn)做試驗，再比較端點(diǎn)，依次下去，直到取得最理想的結(jié)果。這種實驗法稱為對分法。但這種方法并不是最快的實驗方法，如果將實驗點(diǎn)取在區(qū)間的0.618處，那么實驗的次數(shù)將大大減少。

這種取區(qū)間的0.618處作為試驗點(diǎn)的方法就是一維的優(yōu)選法，也稱0.618法。實踐證明，對于一個因素的問題，用“0.618法”做16次試驗就可以完成“對分法”做2500次試驗所達(dá)到的效果。

優(yōu)選法是一種具有廣泛應(yīng)用價值的數(shù)學(xué)方法，著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾為普及它作出重要貢獻(xiàn)。優(yōu)選法中有一種0.618法應(yīng)用了黃金分割法。例如，在一種試驗中，溫度的變化范圍是0℃~10℃，我們要尋找在哪個溫度時實驗效果最佳。為此，可以先找出溫度變化范圍的黃金分割點(diǎn)，考察10×0.618=6.18（℃）時的試驗效果，再考察10×（1-0.618）=3.82（℃）時的試驗效果，比較兩者，選優(yōu)去劣。然后在縮小的變化范圍內(nèi)繼續(xù)這樣尋找，直至選出最佳溫度。

植物

有些植莖上，兩張相鄰葉柄的夾角是137°28'，這恰好是把圓周分成1:0.618的兩條半徑的夾角。據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，這種角度對植物通風(fēng)和采光效果最佳。植物葉子，千姿百態(tài)，生機(jī)盎然，給大自然帶來了美麗的綠色世界。盡管葉子形態(tài)隨種而異，但它在莖上的排列順序（稱為葉序），卻是極有規(guī)律的。有些植物的花瓣及主干上枝條的生長，也是符合這個規(guī)律的。你從植物莖的頂端向下看，經(jīng)細(xì)心觀察，發(fā)現(xiàn)上下層中相鄰的兩片葉子之間約成137.5°角。如果每層葉子只畫一片來代表，第一層和第二層的相鄰兩葉之間的角度差約是137.5°，以后二到三層，三到四層，四到五層……兩葉之間都成這個角度。植物學(xué)家經(jīng)過計算表明：這個角度對葉子的采光、通風(fēng)都是最佳的。葉子的排布，多么精巧！葉子間的137.5°角中，藏有什么“密碼”呢？我們知道，一周是360°，360°-137.5°=222.5°，而137.5∶222.5≈0.618。瞧，這就是“密碼”！葉子的精巧而神奇的排布中，竟然隱藏著0.618的比例。

作息制度

全國政協(xié)委員張曉梅2009年全國兩會期間在其博客里掛出擬提交的提案——采取每周四天半制度，同時征求網(wǎng)友的意見。

隨著中國經(jīng)濟(jì)社會的發(fā)展和城市化、現(xiàn)代化步伐加快，勞動效率的提高，5天8小時工作制也帶來一些問題，影響到了勞動時效性和勞動者生活質(zhì)量。由于“扎堆”上下班，也對城市交通造成很大壓力。

而現(xiàn)在縮短工作時間已成為世界發(fā)展的一大趨勢，聯(lián)合國每周工作四天半，歐洲、亞洲和北美的很多發(fā)達(dá)國家都實行每周4天半甚至是4天的工作制度，工時大都不超過36小時。

中國經(jīng)濟(jì)能高速發(fā)展，其中很重要的原因是勞動生產(chǎn)率不斷提高的結(jié)果。在勞動生產(chǎn)率提高的前提下，縮短工作時間，讓人們有更多的休息時間，進(jìn)一步與世界接軌已具備了可行性。所以張曉梅建議，選擇適當(dāng)?shù)臅r機(jī)，在全國實行每周4天半的工作制，即每周工作時間36小時。

除此之外，實行每周四天半工作制還有一個原因，那就和黃金分割有關(guān)。一般地，一年中工作日所占比例為61.8%是最佳比例。而我們是每周休息兩天，照此推算，一年就有休息日104天，再加上11天的法定節(jié)假日，一年就有115個休息的日子，那么，一年就有250個工作日。此時，工作日在一年中的比例約為250÷365×100%=68.5%，這個比例明顯偏離了最佳比例，而實施每周四天半工作制之后，一年中就減少了工作日26天，考慮到春節(jié)、“十一”假期要保持7天，所以春節(jié)、“十一”的法定節(jié)假日各減少1天，所以實際上一年要減少24天工作日。實施每周四天半工作制之后，工作日在一年中的比例約為（250-24）÷365×100%=61.9%，這個比例比較接近最佳比例，符合黃金比，所以十分需要實施每周四天半工作制。

醫(yī)學(xué)

醫(yī)學(xué)與0.618有著千絲萬縷的聯(lián)系，它可解釋人為什么在環(huán)境22至24℃時感覺最舒適。因為人的體溫為37℃與0.618的乘積為22.8℃，而且這一溫度中肌體的新陳代謝、生理節(jié)奏和生理功能均處于最佳狀態(tài)?？茖W(xué)家們還發(fā)現(xiàn)，當(dāng)外界環(huán)境溫度為人體溫度的0.618倍時，人會感到最舒服．現(xiàn)代醫(yī)學(xué)研究還表明，0.618與養(yǎng)生

之道息息相關(guān)，動與靜是一個0.618的比例關(guān)系，大致四分動六分靜，才是最佳的養(yǎng)生之道。醫(yī)學(xué)分析還發(fā)現(xiàn)，飯吃六七成飽的幾乎不生胃病。

其它方面

1、人的體溫37度，室溫23度是人們感受最舒適的溫度，而23÷37≈0.622很接近0.618。

2．電腦顯示器長與寬比值約為1.6。（1/0.618=1.618）

3．理想體重計算很接近身高×（1－0.618）。

4．普通人一天上班8小時，8×0.618=4.944，上班第5個小時是最需要休息的時候，同時也是開始期待下班的時候。

股市應(yīng)用

黃金分割線是利用黃金分割比率進(jìn)行的切線畫法，在行情發(fā)生轉(zhuǎn)勢后，無論是止跌轉(zhuǎn)升或止升轉(zhuǎn)跌，以近期走勢中重要的高點(diǎn)和低點(diǎn)之間的漲跌額作為計量的基數(shù)，將原漲跌幅按0.236、0.382、0.5、0.618、0.809分割為5個黃金點(diǎn)，股價在反轉(zhuǎn)后的走勢將可能在這些黃金分割點(diǎn)上遇到暫時的阻力或支撐。據(jù)此又推算出0.236、0.382、0.809等，其中黃金分割線中運(yùn)用最經(jīng)典的數(shù)字為0.382、0.618，極易產(chǎn)生支撐與壓力。

戰(zhàn)爭應(yīng)用

武器裝備

在冷兵器時代，雖然人們還根本不知道黃金分割率這個概念，但人們在制造寶劍、大刀、長矛等武器時，黃金分割率的法則也早已處處體現(xiàn)了出來，因為按這樣的比例制造出來的兵器，用起來會更加得心應(yīng)手。

當(dāng)發(fā)射子彈的步槍剛剛制造出來的時候，它的槍把和槍身的長度比例很不科學(xué)合理，很不方便于抓握和瞄準(zhǔn)。到了1918年，一個名叫阿爾文·約克的美遠(yuǎn)征軍下士，對這種步槍進(jìn)行了改造，改進(jìn)后的槍型槍身和槍把的比例恰恰符合0.618的比例。

實際上，從鋒利的馬刀刃口的弧度，到子彈、炮彈、彈道導(dǎo)彈沿彈道飛行的頂點(diǎn)；從飛機(jī)進(jìn)入俯沖轟炸狀態(tài)的最佳投彈高度和角度，到坦克外殼設(shè)計時的最佳避彈坡度，我們也都能很容易地發(fā)現(xiàn)黃金分割率無處不在。

在大炮射擊中，如果某種間瞄火炮的最大射程為12公里，最小射程為4公里，則其最佳射擊距離在9公里左右，為最大射程的2/3，與0.618十分接近。在進(jìn)行戰(zhàn)斗部署時，如果是進(jìn)攻戰(zhàn)斗，大炮陣地的配置位置一般距離己方前沿為1/3倍最大射程處，如果是防御戰(zhàn)斗，則大炮陣地應(yīng)配置距己方前沿2/3倍最大射程處。

戰(zhàn)術(shù)布陣

在中國歷史上很早發(fā)生的一些戰(zhàn)爭中，就無不遵循著0.618的規(guī)律。春秋戰(zhàn)國時期，晉厲公率軍伐鄭，與援鄭之楚軍決戰(zhàn)于鄢陵。厲公聽從楚叛臣苗賁皇的建議，把楚之右軍作為主攻點(diǎn)，因此以中軍之一部進(jìn)攻楚軍之左軍；以另一部進(jìn)攻楚軍之中軍，集上軍、下軍、新軍及公族之卒，攻擊楚之右軍。其主要攻擊點(diǎn)的選擇，恰在黃金分割點(diǎn)上。

拿破侖的戰(zhàn)敗

0.618不僅在武器和一時一地的戰(zhàn)場布陣上體現(xiàn)出來，而且在區(qū)域廣闊、時間跨度長的宏觀的戰(zhàn)爭中，也都充分地展現(xiàn)出來。

一代梟雄的的拿破侖大帝可能怎么也不會想到，他的命運(yùn)會與0.618緊緊地聯(lián)系在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中氣候最為涼爽宜人的夏季，在未能消滅俄軍有生力量的博羅金諾戰(zhàn)役后，拿破侖于此時率領(lǐng)著他的大軍進(jìn)入了莫斯科。這時的他可是躊躇滿志、不可一世。他并未意識到，天才和運(yùn)氣此時也正從他身上一點(diǎn)點(diǎn)地消失，他一生事業(yè)的頂峰和轉(zhuǎn)折點(diǎn)正在同時到來。后來，法軍便在大雪紛揚(yáng)、寒風(fēng)呼嘯中灰溜溜地撤離了莫斯科。三個月的勝利進(jìn)軍加上兩個月的盛極而衰，從時間軸上看，法蘭西皇帝透過熊熊烈焰俯瞰莫斯科城時，腳下正好就踩著黃金分割線。