九宮圖即為洛書，洛書，是遠(yuǎn)古文明的產(chǎn)物，是一種關(guān)于天地空間變化脈絡(luò)圖案。

古代漢族天文學(xué)家將天宮以井字劃分九個(gè)等份，在晚間從地上觀天的七曜與星宿移動(dòng)，可知方向及季節(jié)等資訊。以正中的方位為中宮，對(duì)應(yīng)四正四隅八宮方向。其方位觀念亦廣泛用于地理 - 九州觀念、軍事 - 布陣行營(yíng)、書法及武術(shù)方面。將1-9的數(shù)字按照一定的方式填入九格內(nèi)，使每一行、每一列，以及兩條對(duì)角線上的和都分別相等。、可將九個(gè)數(shù)字相加，除以行數(shù)，得出的數(shù)字就是每行數(shù)字的總和（稱為魔數(shù)）。

2014年12月洛陽(yáng)市的河圖洛書傳說正式入選國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄。

源流覓跡

河圖洛書是遠(yuǎn)古時(shí)代流傳下來的兩幅神秘圖案，起源于天上星宿，蘊(yùn)含著深?yuàn)W的宇宙星象之理，被譽(yù)為"宇宙魔方"，歷來被認(rèn)為是中華文明的源頭。

河圖最初的原型是一條白色旋轉(zhuǎn)的龍，將銀河畫成白龍，圍繞著中點(diǎn)運(yùn)轉(zhuǎn)，而這個(gè)中點(diǎn)是北極星。這幅圖在后來演變成了一黑一白兩條龍，逐漸成為了今人熟悉的太極陰陽(yáng)圖。

在古人的觀測(cè)中，其它所有的星星都是動(dòng)的，包括太陽(yáng)和月亮，只有北極星是唯一不動(dòng)的，這個(gè)唯一不動(dòng)的星，古稱為“天極”，也就是天極神。東西南北和四面八方，交叉點(diǎn)的那個(gè)地方叫“中”。這點(diǎn)從河圖紋上來看，它正是北極星的這個(gè)位置。天上的位置，和地下的位置是對(duì)應(yīng)的。

河圖本是星圖，其用為地理，故在天為象，在地成形也。在天為象乃三垣二十八宿，在地成形則青龍、白虎、朱雀、玄武、明堂。河圖之象、之?dāng)?shù)、之理、至簡(jiǎn)至易，又深邃無(wú)窮。河圖上，排列成數(shù)陣的黑點(diǎn)和白點(diǎn)，蘊(yùn)藏著無(wú)窮的奧秘。

“洛書”之意，其實(shí)就是“脈絡(luò)圖”，是表述天地空間變化脈絡(luò)的圖案。洛書，它的內(nèi)容表達(dá)實(shí)際上是空間的，包括整個(gè)水平空間、二維空間，以及東西南北這個(gè)方向。洛書上，縱、橫、斜三條線上的三個(gè)數(shù)字，其和皆等于15。

河圖洛書是中華文化，陰陽(yáng)五行術(shù)數(shù)之源。最早記錄在《尚書》之中，其次在《易傳》之中，諸子百家多有記述。太極、八卦、周易、六甲、九星、風(fēng)水、等等皆可追源至此。

河圖、洛書最有名的出處來自于《易傳·系辭》中的“河出圖，洛出書，圣人則之”這句話，并據(jù)此認(rèn)為八卦就是根據(jù)這二幅圖推演而來的。第一次給這兩幅圖命名的是北宋易學(xué)家劉牧，他精研陳摶所傳《龍圖易》，著書《易數(shù)鉤隱圖》，于是，河圖洛書才為世人所知。

河圖洛書內(nèi)容與形式本身就是一個(gè)難解之謎。從實(shí)證的角度確定河圖洛書出在某個(gè)具體地點(diǎn)，很難找出嚴(yán)格的科學(xué)依據(jù)。在王永寬看來，對(duì)于一種傳統(tǒng)文化成果或者一種文化觀念的認(rèn)定比對(duì)其出處的具體位置的認(rèn)定更重要。基于此，王永寬認(rèn)為，把河圖洛書看作一項(xiàng)古代著名的文化成果，把河圖洛書的相關(guān)現(xiàn)象看作內(nèi)涵豐富的文化觀念，認(rèn)定它產(chǎn)生于河洛地區(qū)，并把河洛地區(qū)的適當(dāng)?shù)攸c(diǎn)確定為它產(chǎn)生的具體位置，以此作為考察和紀(jì)念的依托，這種做法是可行的。同時(shí)要清醒地認(rèn)識(shí)到，這樣的地點(diǎn)不是嚴(yán)格的歷史意義上的“出處”，而是假設(shè)的文化意義上的“出處”。

數(shù)字規(guī)律

洛書，即九宮圖。把九宮圖中的數(shù)字排列來進(jìn)行詳解一番，可看出一定道理。首先在九宮圖中數(shù)字之和等于十五，橫豎斜相加都等于十五。

4+9+2=15

3+5+7=15

8+1+6=15

4+3+8=15

9+5+1=15

2+7+6=15

4+5+6=15

2+5+8=15

除此之外，還有

a+b+c=d+e+f

a^2+b^2+c^2=d^2+e^2+f^2

以左列的438與右列的276為例加以說明。當(dāng)把數(shù)遞變?yōu)閮晌粩?shù)相加時(shí)，左右兩列數(shù)字之和依然相等。即43+38+84=27+76+62。從下向上遞變依然成立。即83+34+48=67+72+26。

遞變?yōu)槿粩?shù)依然相等，即438+384+843=276+762+627。

從下向上遞數(shù)依然成立，即834+348+483=672+726+267。

再這樣遞變下去為四位數(shù)、五位數(shù)、六位數(shù)，一百位數(shù)、一千位數(shù)依然成立。神奇之處還不在這里，更為神奇的是不管是一位，還是兩位數(shù)三位數(shù)的平方相加和依然可以左右相等。比如兩位數(shù)即43^2+38^2+84^2=27^2+76^2+62^2。

三位數(shù)四位數(shù)平方和依然可以成立。也就是說一百位也好一千位也好都可以成立。（注：此處——涉及平方和相等的這一部分——必須是不相鄰的行列，也就是不包含5的行列才滿足該規(guī)律，包含5就不相等，如：4∧2+3∧2+8∧2=89、9∧2+5∧2+1∧2=107、再如：43∧2+38∧2+84∧2=10349、95∧2+51∧2+19∧2=11987顯然不相等，多位數(shù)時(shí)依舊難以保證相等?？偟膩碚f，就是洛河圖的邊上兩列，以及邊上兩行滿足這個(gè)規(guī)律，邊上的行列和中間的行列是不滿足的。）

再有就是把九宮圖用行列式的方法計(jì)算，可以得到一個(gè)周天數(shù)360。

det[4、，9，、2；3，5，7；8，1，6]=360。

就是這樣的一個(gè)九宮數(shù)的排列解開了美國(guó)數(shù)學(xué)家提出的數(shù)學(xué)怪題，嚴(yán)格等平方和的問題，當(dāng)時(shí)可是無(wú)人能解的數(shù)學(xué)怪題，連計(jì)算機(jī)都無(wú)能為力。結(jié)果被研究洛書的彭紹定數(shù)學(xué)教授攻克。

來源說法

伏羲說

《易·系辭上》中說："河出圖，洛出書，圣人則之"，在后世一些學(xué)者的理解中，就是指這兩件事?！掇o?！吩诮忉尅昂訄D洛書”一詞時(shí)說：“……傳說伏羲氏時(shí)有龍馬從黃河出現(xiàn)，背負(fù)‘河圖’；有神龜從洛水出現(xiàn)，背負(fù)‘洛書’。伏羲根據(jù)這種‘圖’、‘書’畫成八卦，就是后來《周易》的來源?！保ㄒ娚虾＾o書出版社1979年版《辭?！房s印本）。

黃帝、倉(cāng)頡說

《史記音義》云：“黃帝東巡河過洛，修壇沉璧，受龍圖于河，龜書于洛。”《水經(jīng)注·洛水條》引《地記》說：“洛水東入于中提山間，東流匯于伊是也。昔黃帝之時(shí)，天大霧三日，帝游洛水之上，見大魚，煞五牲以醮之；天乃甚雨，七日七夜，魚流始得圖書?！蹦铣何膶W(xué)家沈約《宋書》說：“黃帝坐于玄滬、洛水之上，有鳳凰銜圖置帝前?！绷_蘋注《河圖玉版》云：“倉(cāng)頡為帝南巡，登陽(yáng)虛之山，臨于玄滬洛、之水，靈龜負(fù)書，丹甲青文以授之。”

大禹說

相傳，大禹時(shí)，洛陽(yáng)西洛寧縣洛河中浮出神龜，背馱"洛書"，獻(xiàn)給大禹。大禹依此治水成功，遂劃天下為九州。又依此定九章大法，治理社會(huì)。流傳下來收入《尚書》中，名《洪范》。《辭海》在解釋“河圖洛書”一詞時(shí)又說：“一說禹治洪水時(shí)，天帝會(huì)賜給他以《洪范九疇》（《尚書·洪范》）。劉歆認(rèn)為《洪范》即洛書?！薄逗鬂h書·五行志》載：“禹治洪水，得賜‘洛書’，法而陳之，《洪范》是也?！庇帧稘h孔安國(guó)傳》載：“天與禹洛出書。神龜負(fù)文而出，列于背，有數(shù)至于九。禹遂因而第之，以成九類常道?！?/p>

結(jié)論

從實(shí)證的角度確定河圖洛書出在某個(gè)具體地點(diǎn)，很難找出嚴(yán)格的科學(xué)依據(jù)。在王永寬看來，對(duì)于一種傳統(tǒng)文化成果或者一種文化觀念的認(rèn)定比對(duì)其出處的具體位置的認(rèn)定更重要?；诖耍跤缹捳J(rèn)為，把河圖洛書看作一項(xiàng)古代著名的文化成果，把河圖洛書的相關(guān)現(xiàn)象看作內(nèi)涵豐富的文化觀念，認(rèn)定它產(chǎn)生于河洛地區(qū)，并把河洛地區(qū)的適當(dāng)?shù)攸c(diǎn)確定為它產(chǎn)生的具體位置，以此作為考察和紀(jì)念的依托，這種做法是可行的。同時(shí)要清醒地認(rèn)識(shí)到，這樣的地點(diǎn)不是嚴(yán)格的歷史意義上的“出處”，而是假設(shè)的文化意義上的“出處”。

數(shù)的表述

《易傳·系辭》：“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天數(shù)五，地?cái)?shù)五，五位相得而各有合。天數(shù)二十有五，地?cái)?shù)三十，凡天地之?dāng)?shù)五十有五?！?/p>

即：天：一，三，五，七，九

地：二，四，六，八，十

《說卦》：“昔者圣人之作《易》也，幽贊于神明而生蓍，參天兩地而倚數(shù)，觀變于陰陽(yáng)而立卦，發(fā)揮于剛?cè)岫?，和順于道德而理于義，窮理盡性以至于命”。

即：天：一、二、三、四、五

地：六、七、八、九、十

和

天：一，三，五，七，九

地：二，四，六，八，十的兩種天地（陰陽(yáng)）排列方法。

種類

劉氏洛書

北宋劉牧稱十?dāng)?shù)圖即五行生成圖為洛書。本于劉歆以《尚書·洪范·九疇》為洛書的觀點(diǎn)。劉牧認(rèn)為《洪范》第一疇，即論五行的文字，為洛書神龜所負(fù)之文，其它八疇乃大禹所增?！逗榉丁肺逍形淖职ā吨芤住は缔o》所言天地自然之?dāng)?shù)，即五十五數(shù)，《洪范》：“一曰水，二曰火，三曰木，四曰金，五曰土”，其數(shù)即五行生數(shù)，且包括五行成數(shù)。“夫洛書九疇惟出于五行之?dāng)?shù)，故陳其已交之生數(shù)，然后以土數(shù)足之，乃可見其成數(shù)也”。以此解釋龍圖易中第二變的圖式和《周易·系辭》天地之?dāng)?shù)五十有五，認(rèn)為天象和地象二圖式相合即為洛書。南宋朱震《漢上易傳·卦圖說》載相合圖（即洛書圖式），并解釋“右洛書，劉牧傳之。一與六合而為水，二七為火，三八為木，四九為金，五十為土，十即五也”。認(rèn)為洛書體現(xiàn)了天地之?dāng)?shù)中陽(yáng)奇和陰偶相配合的法則：“此乃五行生成之?dāng)?shù)也。天一生水，地二生火，天三生木，地四生金，天五生土，此其生數(shù)也。如此，則陽(yáng)無(wú)匹，陰無(wú)偶，故地六成水，天七成火，地八成木，天九成金，地十成土。于是陰陽(yáng)各有匹偶，而物得成矣，故謂之成數(shù)也”。劉物洛書說是對(duì)“天地之?dāng)?shù)”鄭玄注和孔穎達(dá)疏的發(fā)展。

蔡氏洛書

南宋蔡元定稱九數(shù)圖為洛書，與劉牧說相反。其與朱熹合著之《易學(xué)啟蒙》認(rèn)為：“古今傳記，自孔安國(guó)、劉向父子、班固皆以河圖授犧、洛書錫（通‘賜’）禹。洪范又明言天乃錫禹洪范九疇。而九宮之?dāng)?shù)，戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，正龜背之象也”。認(rèn)為洛書之?dāng)?shù)以奇數(shù)為主，居四正之位；而偶數(shù)則居四維之位，受制于奇數(shù)。正者為君，偶者為臣，體現(xiàn)了陽(yáng)主陰輔之理及五行相勝的順序?！八嘶穑鹂私?，金克木，木克土，右旋一周，而土復(fù)克水也”。北面一六為水，西面二七為火，南面四九為金，東面三八為木，中央五為土，從北始右旋為相克關(guān)系。洛書與河圖為用為體、變與常的關(guān)系。以天地?cái)?shù)、河洛數(shù)解釋八卦之象的來源。蔡氏所定九宮圖（九數(shù)圖）為洛書，成為后世流行說法。

萬(wàn)氏洛書

清萬(wàn)年淳所定外圓內(nèi)方洛書圖式。其《易拇》說：“洛書外圓而內(nèi)方。圓者黑白共四十?dāng)?shù)，圓布其外，一、三、七、九為一方。二、四、六、八為一方，仍然河圖之體，比又圓中藏方，洛書包裹河圖之象，而中五又方中有藏圓之妙”。

“洛書實(shí)有運(yùn)用河圖之妙”。此圖對(duì)位相合皆為十，一九合十，三七合十，二八合十，四六合十，總數(shù)四十，皆為陰數(shù)。而御之以中五，則縱橫上下交錯(cuò)皆為十五，總數(shù)四十五，皆為陽(yáng)數(shù)。表明陽(yáng)生于陰、陰統(tǒng)于陽(yáng)、君子道長(zhǎng)、小人道消之理。近人杭辛齋認(rèn)為萬(wàn)氏河圖和洛書為體與用、先天與后天的關(guān)系?！昂訄D為體而體中有用，洛書為用而用中有體。此即萬(wàn)氏圖中，分圓分方，方含圓，而圓又含方之意也”。（《易楔》）

洛書九宮數(shù)

洛書是以北極為定位星，斗柄所指的九個(gè)方位上最明亮的星為標(biāo)志，其數(shù)目方位都與洛書完全一致。這也就是一般術(shù)數(shù)中常說的“九宮”（奇門遁甲術(shù)既采用此九宮作為基石）。其中奇數(shù)一、三、七、九為陽(yáng)，二、四、六、八為陰數(shù)，五居中宮。這就是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的洛書。

洛書九宮數(shù)，以一，三，七，九為奇數(shù)，亦稱陽(yáng)數(shù)，二，四，六八為偶數(shù)，亦稱陰數(shù)。陽(yáng)數(shù)為主，位居四正，代表天氣；陰數(shù)為輔，位居四隅，代表地氣；五居中，屬土氣，為五行生數(shù)之祖，位居中宮，寄旺四隅。

價(jià)值

與河圖相比較而言，洛書標(biāo)志著中國(guó)原始文化的更高成就。洛書只用了9個(gè)自然數(shù)（而河圖則用了10個(gè)），排列成一個(gè)正方形，形成華夏歷史上影響深遠(yuǎn)的九宮圖，且奇妙結(jié)構(gòu)和無(wú)窮變化令中外數(shù)學(xué)家為之嘆服!洛書開了幻方世界的先河，成為組合數(shù)學(xué)的鼻祖。數(shù)學(xué)家華羅庚對(duì)洛書非常推崇，稱“洛書可能作為我們和另一星球交流的媒介”，因?yàn)榱硪恍乔虻纳ㄈ绻嬖诘脑挘┮c我們溝通，只要對(duì)著數(shù)數(shù)就行了，不必依靠任何語(yǔ)言。

古人對(duì)洛書推崇備至，認(rèn)為它能涵蓋人間萬(wàn)事萬(wàn)物，尤其是縱、橫、斜每條直線上的3個(gè)數(shù)之和均等于15，成為我國(guó)古代都城的規(guī)劃模式。如洛陽(yáng)東周王城南北7里，東西8里，漢魏洛陽(yáng)城南北9里，東西6里，兩城的長(zhǎng)寬之和皆為15里；西漢長(zhǎng)安城和隋唐城都是經(jīng)緯各長(zhǎng)15里的方行結(jié)構(gòu)；北魏洛陽(yáng)城、隋唐長(zhǎng)安城的南北長(zhǎng)皆為15里。