雙階乘是一個數(shù)學概念，用n!!表示。

正整數(shù)的雙階乘表示不超過這個正整數(shù)且與它有相同奇偶性的所有正整數(shù)乘積。前10個自然數(shù)（從0到9）的雙階乘分別為：1,1,2,3,8,15,48,105,384,945。

定義

雙階乘用“m!!”表示。

性質(zhì)

利用初等的方法研究了包含雙階乘部分數(shù)列的無窮級數(shù)的斂散性并且得到了幾個相關(guān)的結(jié)果。

當m是自然數(shù)時，表示不超過m且與m有相同奇偶性的所有正整數(shù)的乘積。如：

示例：

3!!=1*3=3

5!!=1*3*5=15

6!!=2*4*6=48

8!!=2*4*6*8=384

另0!!=1!!=1

當m是負奇數(shù)時，表示絕對值不超過它的絕對值的所有負奇數(shù)的絕對值積的倒數(shù)。如：

示例：

（-5）!!=1/ - |-1|*|-3|*|-5|=1/15

（-7）!!=1/ - |-1|*|-3|*|-5|*|-7|=1/105

（-9）!!=1/ - |-1|*|-3|*|-5|*|-7|*|-9|=1/945

另（-1）!!=1

當m是負偶數(shù)時，m!!不存在。

關(guān)于積分的恒等式

第二種定義下的雙階乘滿足恒等式（n為偶數(shù)時）：

部分雙階乘的數(shù)值