希臘數(shù)字 - 數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)
希臘數(shù)字是一套使用希臘字母表示的數(shù)字系統(tǒng)。它們也被稱為“米利都數(shù)字”、“亞歷山大數(shù)字”或“字母數(shù)字”。在現(xiàn)代希臘,它們?nèi)员皇褂迷谛驍?shù)詞上,并且很大程度上同西方使用羅馬數(shù)字相似;而在日常使用基數(shù)詞的時(shí)候人們還是使用阿拉伯?dāng)?shù)字。
發(fā)展歷史
希臘最早的記數(shù)系統(tǒng)是首字母(acrophony)的阿提卡數(shù)字,同羅馬數(shù)字的運(yùn)作非常相似(羅馬數(shù)字就是借鑒了希臘數(shù)字),使用以下的公式:
Ι=1,ΙΟΣ=ios
Π=5,ΠΕΝΤΕ=pente
Δ=10,ΔΕΚΑ=deka
ΠΔ=50,ΠΕΝΤΕΔΕΚΑ=pentedeka
?=100,?ΕΚΑΤΟΝ=hekaton
Π?=500,ΠΕΝΤΕ?ΕΚΑΤΟΝ=pentehekaton
Χ=1000,ΧΙΛΙΟΙ=chilioi
ΠΧ=5000,ΠΕΝΤΕΧΙΛΙΟΙ=pentechilioi
Μ=10000,ΜΥΡΙΟΙ=murioi
ΠΜ=50000,ΠΕΝΤΕΜΥΡΙΟΙ=pentemurioi
從前4世紀(jì)起,阿提卡數(shù)字被一個(gè)半十進(jìn)制的字母系統(tǒng)取代,有時(shí)候被稱為愛(ài)奧尼亞數(shù)字。每個(gè)個(gè)位數(shù)字由一個(gè)字母表示,每個(gè)十位數(shù)字由另一些字母表示,并且百位數(shù)字亦如此。這樣要求27個(gè)字母,而24個(gè)希臘字母不夠使用。因此三個(gè)廢棄的希臘字母被重新使用:Digamma(?或者?,同時(shí)使用的也有Stigma?)表示6,Koppa(?或者?)代表90,Sampi(?或者?)表示900(參見(jiàn)數(shù)字:Digamma,Stigma,Koppa,Sampi)。后接一個(gè)尖音符(′)用來(lái)將數(shù)字和字母區(qū)分開(kāi)來(lái)。
愛(ài)奧尼亞數(shù)字通過(guò)相加的原則將字母按照數(shù)值組合成想要表達(dá)的值,比如241表示成“σμα′”(200+40+1)。
要表達(dá)1,000至999,999的數(shù)字,相同的字母被重復(fù)是用來(lái)表示千、萬(wàn)和十萬(wàn)。在字母前置一個(gè)倒轉(zhuǎn)的尖音符來(lái)將它與標(biāo)準(zhǔn)用法區(qū)分。如2006表示為“?β?”(2000+6)。
希臘最早的記數(shù)系統(tǒng)是首字母的阿提卡數(shù)字,同羅馬數(shù)字的運(yùn)作非常相似(羅馬數(shù)字就是借鑒了希臘數(shù)字),希臘數(shù)字是一套使用希臘字母表示的數(shù)字系統(tǒng)。它們也被稱為“米利都數(shù)字”、“亞歷山大數(shù)字”或“字母數(shù)字”。在現(xiàn)代希臘,它們?nèi)员皇褂迷谛驍?shù)詞上,并且很大程度上同西方使用羅馬數(shù)字相似,而在日常使用基數(shù)詞的時(shí)候人們還是使用阿拉伯?dāng)?shù)字。1、2、3、4、5……這些我們所熟悉的阿拉伯?dāng)?shù)字,原是印度人發(fā)明的,后經(jīng)阿拉伯傳播世界,故稱阿拉伯?dāng)?shù)字。
數(shù)值對(duì)照表
|
字母 |
值 |
字母 |
值 |
字母 |
值 |
|
α |
1 |
ι |
10 |
ρ |
100 |
|
β |
2 |
κ |
20 |
σ |
200 |
|
γ |
3 |
λ |
30 |
τ |
300 |
|
δ |
4 |
μ |
40 |
υ |
400 |
|
ε |
5 |
ν |
50 |
φ |
500 |
|
?或?或? |
6 |
ξ |
60 |
χ |
600 |
|
ζ |
7 |
ο |
70 |
ψ |
700 |
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η |
8 |
π |
80 |
ω |
800 |
|
θ |
9 |
?或? |
90 |
?或? |
900 |
在現(xiàn)代希臘,大寫(xiě)字母更為常見(jiàn),如Φιλιππο?Β?即為腓力二世。
希臘人使用“Myriad”表示“萬(wàn)”,“萬(wàn)萬(wàn)”以表示“億”。例:
自然哲學(xué)家阿基米德在他的《數(shù)沙者》一篇中提出了更為先進(jìn)的表示大數(shù)的方法,比如沙灘上沙粒的數(shù)目,以及宇宙中所有世界里的所有沙灘上的所有沙粒的數(shù)目。
希臘數(shù)字中的零
希臘世界的天文學(xué)家將這一系統(tǒng)延伸為六十進(jìn)制的按位記數(shù)制系統(tǒng),使每一位表示最大值為59的數(shù)值,并由一個(gè)特別的符號(hào)表示零,它的用法更接近現(xiàn)代的零而非簡(jiǎn)單的占位符。不過(guò),按位計(jì)數(shù)一般局限于數(shù)字的分?jǐn)?shù)部分(稱為分、秒、毫等),而它們不用再數(shù)字的整數(shù)部分。這個(gè)系統(tǒng)可能由喜帕恰斯于約前140年從巴比倫數(shù)字引入。其后它又被托勒密、特翁(Theon)及其女喜帕提婭所采用。
希臘六十進(jìn)制中表示零的符號(hào)幾度變更。二世紀(jì)中紙莎草上使用的是一個(gè)非常小的圓圈,其上畫(huà)有一道數(shù)厘米長(zhǎng)的橫杠,橫杠兩端有不同的收尾。后來(lái)上橫杠縮短到僅有一厘米左右,與現(xiàn)代的Omicron(ō)非常相似。在后期的中世紀(jì)阿拉伯手稿中當(dāng)使用字母數(shù)字的時(shí)候它仍被應(yīng)用。在拜占庭時(shí)期的手稿中上橫杠逐漸被省略,成為單純的ο。這個(gè)逐漸向ο變化的過(guò)程說(shuō)明其源自ουδεν(”表示“無(wú)”)的字首這一假說(shuō)不足以成立。
托勒密的一些真的“零”在他的日食表的第一行,這是一個(gè)計(jì)算月球中心和太陽(yáng)中心(對(duì)于日食)或是地球陰影中心(對(duì)于月食)的角度差的表格。所有的這些“零”以0|00的形式出現(xiàn),即托勒密使用了三個(gè)上述的符號(hào)來(lái)代表一個(gè)零。中間的豎線表示整數(shù)部分實(shí)際上單列于左面,在他的表格中被稱為“數(shù)位”(digit),每一個(gè)代表五角分;而分?jǐn)?shù)部分被稱為“掩始分”(minuteofimmersion),分別為一位的60分之一和360分之一。
