雷諾數(shù)（Reynolds?number）一種可用來(lái)表征流體流動(dòng)情況的無(wú)量綱數(shù)。不同領(lǐng)域，雷諾數(shù)高低區(qū)分大不相同。Re數(shù)表示遷移慣性力與黏性力的比值。在化工、環(huán)境工程、采礦、物理化學(xué)、生物力學(xué)、地球物理和氣象學(xué)中的某些問(wèn)題，常常需要討論的微小粒子、液滴或氣泡在黏性流體中的緩慢運(yùn)動(dòng)，其雷諾數(shù)為1附近，甚至接近于0。相應(yīng)的流動(dòng)問(wèn)題稱為歐辛 - Oseen流動(dòng)和斯托克斯 - Stokes流動(dòng)，Happel和Brenner很好總結(jié)了此類問(wèn)題在20世紀(jì)60年代中期以前的工作。嚴(yán)宗毅對(duì)此類低雷諾數(shù)問(wèn)題70年代后到研究手段和進(jìn)展進(jìn)行了總結(jié)。Lissaman提到在航空領(lǐng)域10的4次方到10的6次方之間為低雷諾數(shù)。

雷諾數(shù)介紹

雷諾數(shù)（Reynolds?number）一種可用來(lái)表征流體流動(dòng)情況的無(wú)量綱數(shù)。

1883年英國(guó)人雷諾 - O.Reynolds觀察了流體在圓管內(nèi)的流動(dòng)，首先指出，流體的流動(dòng)形態(tài)除了與流速 - ω有關(guān)外，還與管徑 - d、流體的粘度 - μ、流體的密度 - ρ這3個(gè)因素有關(guān)。

Re=ρvL/μ，ρ、μ為流體密度和動(dòng)力粘性系數(shù)，v、L為流場(chǎng)的特征速度和特征長(zhǎng)度。雷諾數(shù)物理上表示慣性力和粘性力量級(jí)的比。對(duì)外流問(wèn)題，v、L一般取遠(yuǎn)前方來(lái)流速度和物體主要尺寸 - 如機(jī)翼弦長(zhǎng)或圓球直徑；內(nèi)流問(wèn)題則取通道內(nèi)平均流速和通道直徑。兩個(gè)幾何相似流場(chǎng)的雷諾數(shù)相等，則對(duì)應(yīng)微團(tuán)的慣性力與粘性力之比相等。

雷諾數(shù)較小時(shí)，粘滯力對(duì)流場(chǎng)的影響大于慣性，流場(chǎng)中流速的擾動(dòng)會(huì)因粘滯力而衰減，流體流動(dòng)穩(wěn)定，為層流；反之，若雷諾數(shù)較大時(shí)，慣性對(duì)流場(chǎng)的影響大于粘滯力，流體流動(dòng)較不穩(wěn)定，流速的微小變化容易發(fā)展、增強(qiáng)，形成紊亂、不規(guī)則的紊流流場(chǎng)。高空長(zhǎng)航時(shí)太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)以及分布式電推進(jìn)系統(tǒng)技術(shù)是當(dāng)今國(guó)內(nèi)外航空航天領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。當(dāng)高空長(zhǎng)航時(shí)太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)進(jìn)行低速飛行時(shí)，其自身將具有典型的低雷諾數(shù)氣動(dòng)特征，而由于大氣密度低，通常太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)都采用分布式槳推進(jìn)的驅(qū)動(dòng)方式，此時(shí)大范圍的機(jī)翼均受到螺旋槳滑流影響而將產(chǎn)生顯著的附加氣動(dòng)力，這可能會(huì)導(dǎo)致太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)最優(yōu)氣動(dòng)特性偏離設(shè)計(jì)點(diǎn)。進(jìn)行低雷諾數(shù)全翼式多槳布局無(wú)人機(jī)耦合螺旋槳滑流影響的氣動(dòng)特性數(shù)值模擬方法及氣動(dòng)優(yōu)化。

介紹

首先闡明何謂低雷諾數(shù)。不同領(lǐng)域，雷諾數(shù)高低區(qū)分大不相同。Re數(shù)表示遷移慣性力與黏性力的比值。在化工、環(huán)境工程、采礦、物理化學(xué)、生物力學(xué)、地球物理和氣象學(xué)中的某些問(wèn)題，常常需要討論的微小粒子、液滴或氣泡在黏性流體中的緩慢運(yùn)動(dòng)，其雷諾數(shù)為1附近，甚至接近于0。相應(yīng)的流動(dòng)問(wèn)題稱為歐辛 - Oseen流動(dòng)和斯托克斯 - Stokes流動(dòng)，此類問(wèn)題有專門的研究方法。Happel和Brenner很好總結(jié)了此類問(wèn)題在20世紀(jì)60年代中期以前的工作。嚴(yán)宗毅對(duì)此類低雷諾數(shù)問(wèn)題70年代后到研究手段和進(jìn)展進(jìn)行了總結(jié)。Lissaman提到在航空領(lǐng)域?yàn)榈屠字Z數(shù)。

對(duì)翼型的影響

近年來(lái)，隨著微小型飛行器 - MAVs研究的興起，眾多學(xué)者開始對(duì)低雷諾數(shù)翼型展開了研究。典型商業(yè)飛機(jī)的飛行雷諾數(shù)為量級(jí)，而MAVs的飛行雷諾數(shù)為量級(jí)。隨著雷諾數(shù)的降低，翼型的效率會(huì)降低，且更容易發(fā)生分離。在翼型的流動(dòng)特性上最關(guān)心的有兩點(diǎn)：1）翼型前緣或后緣的分離；2翼型前緣或后緣從層流到湍流的轉(zhuǎn)挨。分離和轉(zhuǎn)挨對(duì)雷諾數(shù)、壓力梯度和來(lái)流是很敏感的，它們?cè)谶吔鐚拥陌l(fā)展中扮演著重要的角色，并最終影響翼型的空氣動(dòng)力特性。雷諾數(shù)較低時(shí)，流動(dòng)繞翼型通常為層流，邊界層內(nèi)流動(dòng)動(dòng)量不足，很難克服翼型尾部的逆壓梯度，容易造成層流分離，這對(duì)翼型的氣動(dòng)性能極為不利。而在雷諾數(shù)較高時(shí)，流動(dòng)易形成湍流邊界層，湍流在邊界層內(nèi)具有較強(qiáng)的摻混效果，能夠從來(lái)流中提取更多的動(dòng)量進(jìn)入邊界層。邊界層內(nèi)具有更高動(dòng)量的流體能夠克服流動(dòng)的逆壓梯度，使流動(dòng)附著而不易發(fā)生分離。翼型繞流發(fā)生分離后，一般會(huì)再附形成分離泡。分離泡分為層流分離泡和湍流分離泡。雷諾數(shù)為時(shí)，分離泡一般會(huì)占翼型弦長(zhǎng)的20%~30%，分離泡會(huì)改變壓力系數(shù)的分布，對(duì)翼型氣動(dòng)特性影響較大。當(dāng)雷諾數(shù)更高時(shí)，分離泡一般為短泡分離，約占弦長(zhǎng)的幾個(gè)百分比，但短泡分離對(duì)翼型氣動(dòng)特性影響相對(duì)較小。

問(wèn)題

低雷諾數(shù)條件下，黏性效應(yīng)和非定常效應(yīng)顯著，固定翼流場(chǎng)結(jié)構(gòu)和氣動(dòng)特性與高Re數(shù)顯著不同。首先二維翼型在低Re數(shù)條件下出現(xiàn)：

- 1層流分離泡現(xiàn)象。 - 圖1按分離泡的位置和長(zhǎng)度，分為短泡和長(zhǎng)泡。短泡發(fā)生在翼型前緣附近，長(zhǎng)度為弦長(zhǎng)的百分之幾。長(zhǎng)泡發(fā)生在翼型后部，長(zhǎng)度占翼型弦長(zhǎng)的15%~40%；

- 2Re數(shù)在時(shí)，光滑機(jī)翼氣動(dòng)特性急劇變壞，升力系數(shù)快速下降，阻力系數(shù)快速增大，最大升阻比急劇下降 - 圖2；

- 3升力系數(shù)對(duì)攻角呈非線性變化。對(duì)稱翼型在攻角零度附近升力系數(shù)曲線出現(xiàn)小平臺(tái) - 圖3。翼型較大攻角，升力系數(shù)出現(xiàn)“靜態(tài)遲滯/u001e" - 圖4，有順時(shí)針 - 研究發(fā)現(xiàn)與長(zhǎng)分離泡有關(guān)，一般發(fā)生在最大升力附近和逆時(shí)針 - 與短分離泡有關(guān)，一般發(fā)生在中等升力下兩種情況。

白鵬等針對(duì)低Re數(shù)翼型層流分離現(xiàn)象非定常數(shù)值研究結(jié)果表明，低雷諾數(shù)條件下的層流分離現(xiàn)象，是周期性的旋渦脫落過(guò)程。指出所謂長(zhǎng)分離泡再附點(diǎn)。因此在試驗(yàn)中會(huì)觀側(cè)到再附點(diǎn)位置和壁面附近流向速度的低頻脈動(dòng)。在低雷諾數(shù)翼型層流分離現(xiàn)象中，占主導(dǎo)作用的是層流剪切層的分離，以及層流分離渦的形成、對(duì)并、移動(dòng)和脫落等一系列較大尺度旋渦結(jié)構(gòu)的復(fù)雜作用過(guò)程。研究人員認(rèn)為正是由于層流分離效應(yīng)，低Re數(shù)時(shí)，翼型會(huì)在較小攻角下失速，阻力增加，機(jī)動(dòng)性變差。

遲滯效應(yīng)是層流分離影響翼型低Re性能又一重要表現(xiàn)，見圖4，它會(huì)影響翼型最大升力系數(shù)和最大升阻比，使之在很大范圍內(nèi)變化，造成MAVs機(jī)動(dòng)困難和失速飛行的延遲恢復(fù)。低Re數(shù)層流分離泡一般在中等攻角以下形成.攻角變化時(shí)，上行和下行過(guò)程中流動(dòng)分離攻角與流動(dòng)再附攻角不相同，相同攻角所對(duì)應(yīng)的流態(tài)也有很大差別。觀察發(fā)現(xiàn)，低雷諾數(shù)翼型升力靜態(tài)遲滯與翼型關(guān)系密切，有二類：失速前遲滯和失速遲滯。Mueller對(duì)此進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析，認(rèn)為失速前遲滯的發(fā)生是由于攻角增加時(shí)，弦中部的長(zhǎng)分離泡變長(zhǎng)并進(jìn)入尾流，如同尾緣失速，升力系數(shù)變平，阻力增加.繼續(xù)增加攻角，尚未達(dá)到靜態(tài)失速狀態(tài)的長(zhǎng)泡受壓制變成前緣短泡，此時(shí)明顯升力增加，阻力下降。減小攻角過(guò)程中，原來(lái)的攻角處并未出現(xiàn)長(zhǎng)泡。繼續(xù)減少攻角，長(zhǎng)泡才會(huì)再次出現(xiàn)。對(duì)另一些低雷諾數(shù)翼型，長(zhǎng)泡的壓制及再現(xiàn)發(fā)生在同一攻角，所以無(wú)失速前滯遲。由長(zhǎng)泡增長(zhǎng)形成一個(gè)高阻力的彎頭是失速前滯遲的特征。失速前滯遲和失速滯遲比較，兩者發(fā)生泡破裂的攻角不同，相應(yīng)的升力系數(shù)一由低到高，一由高到低，從而滯遲回線回轉(zhuǎn)方向也不同。