頻率直方圖 - 數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)概念
頻率直方圖(frequency?histogram)亦稱頻率分布直方圖。統(tǒng)計(jì)學(xué)中表示頻率分布的圖形。在直角坐標(biāo)系中,用橫軸表示隨機(jī)變量的取值,橫軸上的每個(gè)小區(qū)間對(duì)應(yīng)一個(gè)組的組距,作為小矩形的底邊;縱軸表示頻率與組距的比值,并用它作小矩形的高,以這種小矩形構(gòu)成的一組圖稱為頻率直方圖。
基本內(nèi)容
詞目:頻率直方圖
釋文:在直角坐標(biāo)系中,橫軸表示樣本數(shù)據(jù),縱軸表示頻率與組距的比值,將頻率分布表中各組頻率的大小用相應(yīng)矩形面積的大小來(lái)表示,由此畫(huà)成的統(tǒng)計(jì)圖叫做頻率分布直方圖。
公式:頻數(shù)/組距=頻率
例子
設(shè):是總體的樣本,其最小值記為,最大值記為b,又設(shè)是小于的最大整數(shù),是大于b的最小整數(shù),將區(qū)間等分成m個(gè)小區(qū)間
顯然,各小區(qū)間的長(zhǎng)度均為,然后統(tǒng)計(jì)出樣本觀測(cè)值落入各小區(qū)間的頻數(shù),并計(jì)算頻率。以每個(gè)小區(qū)間為底,以為高在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作小矩形,這些小矩形組成的圖形稱為頻率直方圖。顯然第個(gè)小矩形的面積恰好是樣本觀測(cè)值落人第個(gè)小區(qū)間內(nèi)的頻率。若總體X的概率密度為,則X的觀測(cè)值落入第個(gè)小區(qū)間內(nèi)的概率為,其幾何意義是以為底,概率密度曲線為頂?shù)那吿菪蔚拿娣e。
因此,當(dāng)樣本容量n無(wú)限增大時(shí),頻率直方圖的階梯形折線將逼近于概率密度曲線。也就是說(shuō),當(dāng)n充分大時(shí),頻率直方圖近似地反映了概率密度曲線的大致形狀,在統(tǒng)計(jì)推斷中常常由此提出對(duì)總體分布形式的假設(shè)。
